Esto sobre el porqué del lanzamiento de los cohetes desde Cabo Cañaveral lo vi en Quora y me resultó curioso.

Técnicamente es posible lanzar cohetes al espacio desde cualquier punto del planeta por lo que no tiene por qué ser desde Cabo Cañaveral, pero hay un pequeño detalle que hace que sea un poco más fácil hacerlo desde un punto sobre el ecuador.

Para alcanzar una órbita se debe alcanzar la velocidad de escape, que requiere de potencia suficiente y combustible. No obstante, como la Tierra gira sobre su eje, a medida que estamos más cerca al ecuador resulta que los objetos tienen una mayor velocidad tangencial por el efecto de rotación, lo que significa que para alcanzar la velocidad de escape se requiere un poco menos de aceleración.

Cabo Cañaveral está en Florida, que es uno de los puntos de USA más cercanos al ecuador, lo que resulta bueno para aprovechar este fenómeno.

EDIT: parece haber mucha gente interesada en esto, por lo que decidí agregar más detalles de cómo funciona este fenómeno. Eso sí: les voy a pedir que sean tolerantes para con mi capacidad artística…

Supongamos que tenemos nuestro planeta (al cuál asumimos esférico) y comparamos dos cortes perpendiculares al eje de rotación: uno en el ecuador y otro en otro sitio, tal como en el dibujo, y llamémosles plano0 y plano’ respectivamente. En estos casos tenemos sendos puntos P0 y P’ en la superficie, que son los puntos desde donde pretendemos lanzar nuestro cohete.

Dada la velocidad angular de giro del planeta, a la que denominaremos ω, podemos obtener la velocidad tangencial en cada punto:

V0 = ω.r0

V’ = ω.r’

Como ω es constante para todos los puntos, a mayor radio tenemos que la velocidad tangencial es mayor, y puesto que el radio de un corte de una esfera es siempre mayor sobre su ecuador, tenemos que v0 es la mayor velocidad tangencial, es decir, la que se da en el ecuador.

Habiendo dicho esto, justamente es esta velocidad la que nos ayuda a lanzar un cohete más fácilmente. La velocidad de escape es tal que nos permite trazar una órbita divergente, pero lo que realmente necesitamos es que su módulo sea mayor o igual que tal valor, que para nuestro planeta es de aproximadamente 11,2 km/s, o 40.320 km/h.

De tal forma, si visualizamos el corte “desde arriba”, tenemos lo siguiente:

Si lanzamos nuestro cohete en forma perpendicular a la superficie, con una cierta velocidad Vd, la velocidad resultante es en realidad Vr, por el efecto de la velocidad tangencial.

Vr = raiz(Vd² + Vt²) > Vd

Esto contribuye a que el módulo efectivo de la velocidad sea mayor y se llegue a la velocidad de escape con menos aceleración y, por lo tanto, menos gasto de combustible.

Como bien comentó Lisandro Duri en Quora, para poder aprovechar este efecto de mejor forma, necesitamos que la velocidad resultante no tenga contribuciones que vayan en contra de la velocidad tangencial, por ejemplo:

Si el ángulo α de lanzamiento es mayor a 90°, significa que estamos lanzando el cohete en contra de la rotación terrestre, lo que introduce una componente de velocidad tangencial que es opuesta a la de rotación terrestre, y en un caso general es justamente lo que no queremos hacer.

El módulo de la nueva velocidad resultante es Vr’ que es siempre menor que la Vr inicial, lo que implica que necesitamos más aceleración y consiguiente empleo de combustible para escapar de la órbita terrestre.

La misma ventaja se obtiene cuando α es menor que 90°, es decir, que lanzamos el cohete a favor de la rotación. De hecho, esto es lo que se hace cuando se desea establecer una órbita, ya que la componente vertical de la velocidad nos permite tomar distancia de la superficie, mientras que la componente tangencial establece la órbita hasta el punto en que la velocidad vertical sea nula y por ende se establezca una órbita estable.

Para tener una idea de las magnitudes, la velocidad tangencial sobre el ecuador es de aproximadamente 463 m/s, que se obtiene de la siguiente forma:

ω = 2πf

f = 1 vuelta c/24 horas = 1 vuelta c/86.400 seg = 1,16 x 10^(-5) Hz

ω = 2π.1,16×10^(-5) = 7,27 x 10^(-5) rad/s

Rterr = 6.371 km

Vt = ω.Rterr = 7,27 x 10^(-5) x 6.371 = 0,463 km/s = 463 m/s

A todo esto, la velocidad de escape terrestre es de 11,2 km/s = 11.200 m/s.

Esto quiere decir que la velocidad tangencial es de aproximadamente un 4,13% de la velocidad de escape. Haciendo la resolución del triángulo de los vectores, asumiendo una velocidad de despegue vertical, tenemos que:

Vr = raiz(Vd² + Vt²) = raiz[Vd² + Vd².(0,0413)] = Vd . raiz(1,0413) = Vd . 1,02

Vemos que, finalmente, el aporte a la velocidad total es de un 2%. A simple vista no parece mucho, pero vale la pena notar que en la ingeniería aeroespacial cualquier aporte vale para hacer un cohete más liviano.

Así que, de momento, esto sobre Cabo Cañaveral es todo por hoy.. martes 13 de febrero de 2024.